Regelverhalten bei unterschiedlichen Rückführstrukturen - PID

Regler-Verhaltensweisen

Je genauer der Regler an das Zeitverhalten der Regelstrecke angepasst ist, desto genauer stellt er den Sollwert ein und reagiert optimal auf Störgrößen.

Die Rückführschaltung kann Proportional-Verhalten (P), Proportional-Differential-Verhalten (PD), Proportional-Integral-Verhalten (PI) oder Proportional-Integral-Differential-Verhalten (PID) haben.

Wenn eine Sprungfunktion auf die Regeldifferenz gegeben wird, entstehen je nach Regler unterschiedliche Sprungantworten.

Sprungantwort eines P-Reglers

Formel für P-Regler

Ausgangswert und Regeldifferenz sind direkt proportional, d. h.:

Ausgangswert = Proportionalbeiwert × Regeldifferenz

y = GAIN × x

Sprungantwort eines PD-Reglers

Formel für PD-Regler

Für die Sprungantwort des PD-Reglers im Zeitbereich gilt:

t = Zeitdauer seit dem Sprung der Regeldifferenz

Der D-Anteil erzeugt einen Ausgangswert in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit, mit der sich der Istwert ändert. Ein reiner D-Anteil ist nicht zur Regelung geeignet, da nur eine Änderung des Istwerts eine Änderung des Ausgangswerts bewirkt. Wenn der Istwert konstant bleibt, ändert sich auch der Ausgangswert nicht mehr.

In Verbindung mit einem P-Anteil verbessert der D-Anteil das Störverhalten. Störungen werden nicht vollkommen ausgeregelt. Vorteilhaft ist das gute dynamische Verhalten. Beim Anfahren und bei der Sollwertänderung wird ein gut gedämpfter, schwingungsfreier Übergang erreicht.

Ein Regler mit D-Anteil ist nicht angebracht, wenn eine Regelstrecke pulsierende Messgrößen hat, z. B. bei Druck- oder Durchflussregelungen.

Sprungantwort eines PI-Reglers

Ein I‑Anteil im Regler summiert die Regeldifferenz über die Zeit. Dadurch wird der Regler so lange nachstellen, bis die Regeldifferenz aufgehoben ist. Bei einem reinen P‑Regler tritt eine dauerhafte Regeldifferenz auf. Diese kann durch einen I‑Anteil im Regler behoben werden.

In der Praxis ist, je nach Anforderung an das Regelverhalten, eine Kombination aus P‑Anteil, I‑Anteil und D‑Anteil ideal. Das Zeitverhalten der einzelnen Anteile lässt sich durch die Reglerparameter Proportionalbeiwert GAIN, Nachstellzeit TI (I‑Anteil) und Vorhaltezeit TD (D‑Anteil) beschreiben.

Formel für PI-Regler

Für die Sprungantwort des PI-Reglers im Zeitbereich gilt:

t = Zeitdauer seit dem Sprung der Regeldifferenz

Sprungantwort eines PID-Reglers

Formel für PID-Regler

Für die Sprungantwort des PID-Reglers im Zeitbereich gilt:

t = Zeitdauer seit dem Sprung der Regeldifferenz

Verhalten einer Regelstrecke bei verschiedenen Reglerstrukturen

Die meisten in der Verfahrenstechnik vorkommenden Regelungen lassen sich mit einem Regler mit PI-Verhalten beherrschen. Bei langsamen Regelstrecken mit großer Verzugszeit, z. B. Temperaturregelungen, lässt sich das Regelergebnis durch einen Regler mit PID-Verhalten verbessern.

Regler mit PI- und PID-Verhalten haben den Vorteil, dass nach dem Einschwingen der Istwert keine Abweichung zum Sollwert zeigt. Der Istwert schwingt beim Anfahren über den Sollwert.